Guida Pratica agli Accelerometri: Scopri Come Funzionano e Come Utilizzarli

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Molte applicazioni hi-tech per smartphone e tablet utilizzano funzionalitร  rese possibili dallโ€™integrazione di un accelerometro. Scopriamo come funziona questo componente e in che modo si utilizza.

Fino ad alcuni anni fa solo fisici e ingegneri avrebbero saputo dire cosa รจ un accelerometro, mentre oggi molti utenti di tablet e smartphone lo conoscono come quel sensore che permette di adattare la visualizzazione dello schermo (Fig. 1), ma anche come il sensore che nelle moderne console di gioco (per esempio Nintendo Wii) rileva il movimento del giocatore.

Usciti dal tradizionale campo di applicazione scientifico, soprattutto aerospaziale, gli accelerometri sono oggi utilizzati, oltre che nei dispositivi โ€œmobileโ€, anche in campo automobilistico, nellโ€™automazione, nellโ€™analisi di sistemi meccanici e robotici. Tra le applicazioni che sfruttano gli accelerometri non puรฒ non essere menzionato il segway, un mezzo di trasporto che si mantiene in equilibrio su due ruote e il cui funzionamento รจ reso possibile dallโ€™impiego di accelerometri, oltre che di giroscopi. Sistemi intelligenti di navigazione e di sicurezza montati sui mezzi di trasporto fanno inoltre sovente uso di accelerometri in combinazione con giroscopi e magnetometri.

Un accelerometro, come dice il nome stesso, รจ un dispositivo in grado di rilevare e misurare unโ€™accelerazione cioรจ fisicamente una variazione di velocitร  nel tempo, anche se, come vedremo, ciรฒ non comporta necessariamente che il dispositivo sia in movimento (si pensi allโ€™accelerazione di gravitร ).

Lโ€™importanza assunta dagli accelerometri, soprattutto MEMS (la tecnologia con cui sono realizzati quelli per lโ€™elettronica โ€œmobileโ€ e consumer) ci ha spinto a dedicare un articolo a tali componenti, dove spieghiamo il principio di funzionamento, ricorrendo a una descrizione analitica (modello matematico).

Fig. 1 Grazie allโ€™accelerometro, lo smartphone capisce in che modo รจ orientato e adatta lโ€™orientamento di immagini e schermate (Portrait e Landscape Mode).

Principio di funzionamento

Sebbene gli accelerometri MEMS siano, oltre che estremamente piccoli, anche tecnologicamente avanzati, come principio di funzionamento non differiscono molto da un accelerometro tradizionale di tipo meccanico. Tale dispositivo misura le accelerazioni dellโ€™oggetto su cui รจ montato, anzi, per lโ€™esattezza, rileva una forza, ma siccome, in base alla Seconda legge della dinamica di Newton le due cose sono legate dalla massa dellโ€™oggetto utilizzato a riferimento (che resta costante), il discorso รจ ugualmente valido.

Capite ciรฒ considerando che un accelerometro tradizionale meccanico contiene una massa (caratterizzata da un peso, il quale รจ pari alla massa moltiplicata per lโ€™accelerazione di gravitร , pari a circa 9.81 m/sยฒ) collegata a una molla che presenta lโ€™altra estremitร  fissata alla parete interna di un involucro. Detta massa in Fig. 2 รจ rappresentata da una sfera.

Se lโ€™involucro viene sottoposto a una forza o a unโ€™accelerazione, anche la massa al suo interno si muove allungando o comprimendo la molla. Supponendo che la molla sia orientata nella direzione del movimento (verticale per esempio), misurando la compressione o lโ€™allungamento della molla รจ possibile determinare lโ€™accelerazione dellโ€™involucro.

Fig. 2 Un accelerometro meccanico puรฒ essere immaginato come un involucro dove una molla fissata ad esso da unโ€™estremitร , รจ applicata a una massa.

Se si usano tre accelerometri orientati lungo le tre direzioni spaziali, x, y e z, si possono anche misurare le componenti dellโ€™accelerazione dellโ€™oggetto nello spazio (Fig. 3).

Il principio di funzionamento di un accelerometro รจ quindi basato sullโ€™inerzia di una massa sottoposta ad unโ€™accelerazione. La massa si sposta rispetto allโ€™involucro, in direzione opposta allโ€™accelerazione, di una quantitร  proporzionale allโ€™accelerazione stessa e alla massa, e inversamente proporzionale alla costante elastica della molla.

Un accelerometro elettronico sfrutta lo stesso principio e in piรน trasforma lo spostamento in un segnale elettrico che puรฒ essere acquisito e utilizzato da una MCU.

Fig. 3 Utilizzando tre accelerometri orientati lungo le tre direzioni spaziali x, y e z si ottiene un sistema in grado di misurare le componenti dellโ€™accelerazione nello spazio.

 

La schematizzazione di Fig. 2 puรฒ essere resa piรน reale modificandola come in Fig. 4, dove la sfera รจ posizionata al centro di un cubo ed รจ ivi sospesa attraverso tre coppie di molle agganciate, ciascuna, da una estremitร  alla sfera e dallโ€™altra al centro della rispettiva faccia del cubo.

Fig. 4 Modello meccanico di un accelerometro a tre assi.

 

Muovendo il cubo nello spazio, la sfera si sposta rispetto allโ€™involucro, dalla sua posizione di equilibrio iniziale; a tale movimento si oppongono le molle, che si allungano e comprimono mantenendola sospesa. Ciascuna coppia di molle รจ ortogonale alle altre due e si trova disposta nella direzione di uno degli assi cartesiani.

A causa della forza di gravitร , lโ€™effetto reale che si osserva, in condizioni di riposo, non รจ quello di Fig. 4, ma quello di Fig. 5 (nellโ€™ipotesi che la gravitร  agisca in direzione perpendicolare al piano xy).

Fig. 5 Modello meccanico di un accelerometro a tre assi.in condizioni di riposo soggetto alla gravitร  (diretta lungo z).

Tipologie di accelerometri

Esistono accelerometri a un solo asse, a due o a tre assi; considerate che con uno a tre assi รจ possibile fare tutto quello che si puรฒ fare anche con un accelerometro a uno o due assi ma a costo ovviamente maggiore. Tipologia (principio di conversione da grandezza fisica a grandezza elettrica), caratteristiche tecniche, sensibilitร  e costo determinano il campo applicativo di un accelerometro. In generale, gli accelerometri possono essere divisi in due categorie:
– per misure di accelerazioni statiche;
– per misure di accelerazioni dinamiche.

Gli accelerometri per misure di accelerazione dinamica non sono in grado di rilevare accelerazioni statiche (come quella di gravitร )essendo fatti per rilevare accelerazioni che variano nel tempo come quelle generate dalle vibrazioni o negli urti.

Accelerometri di questo tipo sono quelli piezoelettrici. Esistono anche accelerometri in grado di rilevare entrambi i tipi di accelerazione. Tra le caratteristiche da tenere in considerazione nella scelta di un accelerometro cโ€™รจ anche la banda passante, che deve essere commisurata alla rapiditร  con cui evolve il fenomeno da rilevare.

La miniaturizzazione dellโ€™elettronica consente oggi lโ€™integrazione, nel package del sensore, anche dei circuiti che servono a condizionare il segnale; grazie ad essi, non solo il sensore riceve la corretta alimentazione, ma รจ anche in grado di amplificare e filtrare adeguatamente il segnale e in alcuni casi di eseguire operazioni piรน complesse come la linearizzazione della propria caratteristica di trasferimento.

Di seguito descriviamo le principali tipologie di accelerometri distinte in base al principio di conversione dellโ€™accelerazione in segnale elettrico.

Accelerometro estensimetrico

Si tratta di un accelerometro a ponte che sfrutta come principio la variazione di resistenza di un estensimetro provocata da una variazione di lunghezza generata a sua volta da unโ€™accelerazione. In esso una massa viene sospesa su dei sottili lamierini sui quali sono fissati degli estensimetri collegati a ponte di Wheatstone.

In presenza di unโ€™accelerazione, la massa si sposta, i lamierini si flettono e gli estensimetri subiscono un allungamento che genera una variazione di resistenza. La tensione di sbilanciamento del ponte Wheatstone che ne consegue, risulta in tal modo proporzionale allโ€™accelerazione e la sua misura consente di risalire al valore di accelerazione. Una variante dellโ€™accelerometro estensimetrico รจ quello piezoresistivo, che differisce perchรฉ impiega sensori piezoresistivi al posto di quelli estensimetrici.

Accelerometro LVDT

Acronimo di Linear Variable Differential Transformer, questo accelerometro sfrutta ancora lo spostamento di una massa ma ne rileva lโ€™entitร  secondo un principio differente; la massa, realizzata in materiale ferromagnetico, รจ sospesa su molle o elementi elastici allโ€™interno di un canale attorno al quale sono avvolte delle bobine.

Lโ€™effetto induttivo dovuto al movimento della massa, che fa da nucleo, puรฒ essere misurato elettricamente. Da esso รจ possibile risalire allโ€™andamento della posizione del nucleo rispetto alle bobine e quindi allโ€™accelerazione cui la massa รจ soggetta.

Accelerometro capacitivo

Rileva lo spostamento della massa misurando la variazione della capacitร  di un condensatore, la cui distanza tra le armature varia a seguito dellโ€™accelerazione. In pratica, la massa mobile รจ contrastata da un elemento elastico antagonista (tipicamente una membrana) e costituisce unโ€™armatura del condensatore, mentre lโ€™altra armatura รจ fissa.

La variazione di capacitร  risulta pertanto proporzionale allo spostamento dellโ€™armatura mobile e quindi allโ€™accelerazione cui il sensore รจ sottoposto. Un circuito capacimetro in grado di generare un segnale elettrico proporzionale alla variazione di capacitร  consente la misura dellโ€™accelerazione.

Accelerometro piezoelettrico

Sfrutta la tensione che un cristallo piezoelettrico genera quando รจ sottoposto a compressione. La massa viene sospesa sul cristallo piezoelettrico che fa quindi sia da sensore che da elemento elastico. In presenza di accelerazione, la massa modifica la pressione esercitata sul cristallo, che genera un segnale elettrico proporzionale. Si tratta di accelerometri spesso poco sensibili.

Questo aspetto, sebbene in alcune applicazioni risulti indesiderato, in altre puรฒ risultare vantaggioso, specie quando รจ necessario rilevare accelerazioni elevatissime (anche centinaia di g). Sebbene il cristallo generi un segnale elettrico proporzionale alla compressione, se questa permane, il segnale tende a scomparire, quindi un accelerometro del genere non รจ adatto a rilevare accelerazioni statiche ma solo accelerazioni dinamiche.

Accelerometro laser

รˆ un sensore utilizzato quando serve effettuare misure estremamente precise; misura istante per istante lo spostamento dellโ€™oggetto e un controllore o una MCU acquisisce questa informazione e calcola lโ€™accelerazione dellโ€™oggetto come derivata seconda della posizione rispetto al tempo. Ha il vantaggio di poter essere utilizzato anche non montato sullโ€™oggetto in movimento.

Accelerometri MEMS

Bene, dedichiamoci ora agli accelerometri piรน utilizzati. La tecnologia MEMS non riguarda solo i moderni accelerometri ma anche altri tipi di sensori. Un minuscolo chip di silicio diventa ora un sensore di pressione, ora un accelerometro, ora un giroscopio e cosรฌ via, integrando spesso non solo le funzioni di rilevazione ma anche quelle di elaborazione e attuazione.

La sigla MEMS sta per Micro Electro-Mechanical Systems e identifica sensori la cui dimensione media รจ dellโ€™ordine del micron e che integrano parti il cui comportamento coinvolge sia la meccanica che lโ€™elettronica, sullo stesso substrato di silicio, coniugando le proprietร  elettriche dei semiconduttori con quelle opto-meccaniche. Le applicazioni di questa tecnologia si sono rapidamente diffuse sconfinando ben presto nel mercato delle applicazioni consumer. La tecnologia รจ in continua evoluzione, tanto che giร  si parla di Nano Electro-Mechanical System o NEMS.

Lโ€™accelerometro, sebbene sia su chip di silicio, รจ ancora costituito da una massa, stavolta composta da lamelle mobili e fisse tra loro intercalate; lโ€™accelerazione le fa deformare determinando una variazione della distanza tra esse e quindi della capacitร  (Fig. 6 e Fig. 7). In Fig. 8 รจ riportata la struttura di un accelerometro MEMS visto al microscopio elettronico, che conferma la struttura schematizzata in Fig. 6. La struttura superiore (upper proof mass) si comporta meccanicamente come una molla; la forza di gravitร  o unโ€™accelerazione esterna del package ne causano la deformazione. La struttura รจ elettricamente assimilabile a un condensatore a tre armature, come schematizzato in Fig. 7. Il circuito interno converte la variazione di capacitร  in un segnale elettrico analogico o digitale.

Fig. 6 Nellโ€™accelerometro MEMS cโ€™รจ una massa composta da lamine mobili intercalate a lamine fisse; la deflessione di quelle mobili provoca una variazione di capacitร  consentendo la trasduzione dellโ€™accelerazione in segnale elettrico.

 

Fig. 7 Modello equivalente elettrico di un accelerometro MEMS.

 

 

Fig. 8 Immagine ripresa al microscopio elettronico di un accelerometro MEMS. Si notano la massa fissa e la massa mobile.

Lโ€™accelerometro come inclinometro

Un modo per determinare lโ€™inclinazione (tilt sensing) di un oggetto consiste nellโ€™integrare lโ€™uscita di un giroscopio. Grazie alla capacitร  di sentire unโ€™accelerazione (e quindi anche lโ€™accelerazione di gravitร ), anche un accelerometro puรฒ essere utilizzato per misurare lโ€™inclinazione. In unโ€™applicazione di tilt sensing si considera lโ€™accelerazione di gravitร  come lโ€™unica agente sul dispositivo. Questo significa, tra le altre cose, ignorare accelerazioni superiori a 1g (dove con g indichiamo, come รจ convenzione, lโ€™accelerazione di gravitร ) oltre alla possibilitร  di utilizzare sensori con campo di misura relativamente contenuto.

Con riferimento allo schema di principio di Fig. 5, in presenza della sola gravitร , la direzione le cui molle si allungano soltanto ma non si comprimono, รจ quella lungo la quale non vi รจ accelerazione. Tali direzioni possono essere evidentemente una o due, ma mai tre (condizione assurda geometricamente) e nemmeno zero, poichรฉ significherebbe assenza di gravitร  (ammesso che lโ€™accelerometro sia fermo e non in caduta libera).

Dallโ€™allungamento e compressione delle molle, con un poโ€™ di trigonometria รจ possibile capire come lโ€™oggetto รจ inclinato. Da un punto di vista fisico il tutto รจ esatto a patto che lโ€™oggetto non sia sottoposto ad altre accelerazioni ad eccezione di quella di gravitร . Per non incorrere in errori di terminologia รจ opportuno definire, a questo punto, cosa si intenda con i termini angolo di Roll, Pitch e Yaw che significano rispettivamente rollรฌo, beccheggio e imbardata e che sono presi in prestito dal volo.

Se consideriamo x lโ€™asse diretto dalla coda alla testa di un velivolo, y quello diretto dallโ€™ala sinistra a quella destra e z quello diretto perpendicolarmente ai primi due a formare una terna destrogira (diretto quindi come la gravitร , se il velivolo รจ in assetto orizzontale) allora una rotazione del velivolo intorno ad x prende il nome di rollio (Roll), intorno a y di beccheggio (Pitch) e intorno a z di imbardata (Yaw).

Dunque, se gli assi x e y dellโ€™accelerometro si trovano sul piano dellโ€™orizzonte e z รจ quindi perpendicolare a esso, lโ€™accelerometro รจ in grado di rilevare, a partire da questa posizione, un rollio o un beccheggio, ma non unโ€™imbardata, perchรฉ la rotazione intorno a z non provoca alcuna variazione nella scomposizione dellโ€™accelerazione di gravitร  lungo i tre assi. In pratica per rilevare anche lโ€™angolo di imbardata sarebbe necessario aggiungere al sistema un giroscopio.

La Fig. 9 รจ esplicativa a riguardo, poichรฉ mostra le uscite analogiche dellโ€™accelerometro in diverse posizioni (assetti rispetto allโ€™accelerazione di gravitร ).

Fig. 9 Uscite analogiche dellโ€™accelerometro in diverse assetti rispetto allโ€™accelerazione di gravitร .

 

Nella condizione in cui solo la componente z รจ non nulla, possiamo dire che lโ€™oggetto ha assunto posizione orizzontale ma non รจ possibile affermare di quale degli infiniti assetti orizzontali si tratti. Analogamente, quando lโ€™asse y diventa parallelo allโ€™accelerazione di gravitร , qualunque rotazione intorno ad y genera sempre la stessa uscita (Xout=o, Yout=ยฑg, Zout=0) e qualcosa di analogo puรฒ dirsi quando lโ€™accelerometro ruota intorno ad un asse generico purchรฉ parallelo allโ€™accelerazione di gravitร . Queste osservazioni consentono di capire perchรฉ lโ€™affermazione secondo la quale un accelerometro a tre assi consente di determinare lโ€™orientamento dellโ€™oggetto nello spazio non รจ del tutto corretta.

Lโ€™assunzione principale รจ che lโ€™unica accelerazione cui lโ€™accelerometro รจ soggetto รจ quella di gravitร ; nella pratica, anche se il segnale proveniente dallโ€™accelerometro non รฉ dovuto esclusivamente alla gravitร , se ne possono filtrare, per esempio, componenti ad alta frequenza che sicuramente non sono dovute alla gravitร .

La forza di gravitร  รจ in ogni caso una forza statica cui corrisponde pertanto unโ€™accelerazione statica e qualunque altra accelerazione vi si sovrapponga tende a falsare la misura: pensate ad esempio a unโ€™accelerazione costante diversa dalla gravitร , come quella che si ha a bordo di un veicolo che aumenta o diminuisce gradualmente la sua velocitร  con un tasso di variazione costante nel tempo lungo un percorso rettilineo, oppure a quella che si verifica a bordo di un veicolo che percorre a velocitร  angolare costante una curva (cosa che comporta unโ€™accelerazione centripeta costante).

Per comprendere meglio il tutto descriviamo matematicamente il funzionamento dellโ€™inclinometro.
Con riferimento ad un sistema a un solo asse (Fig. 10), ruotiamo di un angolo ฮธ lโ€™accelerometro disposto lungo lโ€™asse x solidale con esso e inizialmente orientato lungo lโ€™orizzontale.

Fig. 10 Accelerometro ruotato di un angolo ฮธ rispetto al piano orizzontale.

 

La proiezione del vettore di gravitร  g sullโ€™asse x รจ pari a:

AX,OUT [g] = 1 g sin(ฮธ) [1]

Questa relazione trigonometrica mostra una sensibilitร  nella misura dellโ€™angolo di inclinazione inferiore per angoli prossimi a zero e per angoli vicini a 90 gradi (Fig. 11).

Fig. 11 Tipico andamento dellโ€™uscita di un accelerometro analogico a un solo asse in funzione dellโ€™angolo di inclinazione.

 

Lโ€™angolo di inclinazione in radianti puรฒ essere espresso dall relazione:


Una limitazione della misura su un solo asse รจ che non รจ possibile rilevare lโ€™angolo di inclinazione in tutto il range di variazione pari a 360ยฐ dal momento che la componente lungo x dellโ€™accelerazione, in presenza di unโ€™inclinazione Nยฐ, รจ la stessa che si ottiene per una inclinazione pari a 180ยฐ โˆ’ Nยฐ. Se si vuole distinguere lโ€™inclinazione sugli interi 360ยฐ รจ necessario disporre di un accelerometro a due assi o di due accelerometri a un asse (Fig. 12).

Fig. 12 Tilt sensing per un accelerometro a due assi.

 

La componente dellโ€™accelerazione valutata lungo lโ€™asse x รจ proporzionale al seno dellโ€™angolo di inclinazione, quella lungo lโ€™asse y รจ proporzionale al coseno. Quando la sensibilitร  della misura si riduce lungo un asse, aumenta lungo lโ€™altro (Fig. 13).

Fig. 13 Uscite (componenti) di un accelerometro a due assi in funzione dellโ€™angolo di inclinazione.

 

La possibilitร  di misurare le due componenti consente di definire lโ€™angolo di inclinazione come:

 

 

La funzione arcotangente restituisce un angolo del primo o del terzo quadrante se il rapporto AX,OUT/AY,OUT รจ positivo e del quarto o secondo quadrante se il rapporto risulta negativo. Per la corretta determinazione del quadrante si esamina il segno delle componenti dellโ€™accelerazione dal momento che in nessun quadrante abbiamo seno e coseno uguali in valore e segno a quelli di un angolo di un altro quadrante (Fig. 14).

Fig. 14 Con un accelerometro a due assi รจ possibile misurare lโ€™inclinazione commettendo un errore piรน contenuto ed รจ possibile distinguere tra i diversi quadranti dal momento che in nessun quadrante abbiamo seno e coseno uguali, come valore e segno, a quelli di un angolo di un altro quadrante.

I

n un sistema a tre assi (Fig. 15) รจ possibile determinare lโ€™orientamento di ciascuno degli assi dellโ€™accelerometro rispetto a una posizione di riferimento in cui tipicamente gli assi x ed y coincidono con il piano orizzontale (perpendicolare a g) e lโ€™asse z รจ perpendicolare a questo piano (quindi coincidente con la gravitร ). ฮธ รจ lโ€™angolo tra il piano orizzontale e lโ€™asse x dellโ€™accelerometro, ฯˆ quello tra il piano orizzontale e lโ€™asse y dellโ€™accelerometro e ฯ† quello tra la gravitร  e lโ€™asse z.

Fig. 15 Con un accelerometro a tre assi รจ possibile determinare lโ€™orientamento di ciascuno degli assi dellโ€™accelerometro rispetto a una posizione di riferimento.

 

Considerando come posizione iniziale quella in cui g coincide con lโ€™asse z tutti gli angoli sono nulli, i tre angoli risultano espressi dalle seguenti relazioni:

Se lโ€™accelerometro รจ fermo nella posizione iniziale solo Az รจ non nulla e i tre angoli risultano nulli come ci aspettiamo.

Qualche considerazione

Gli accelerometri in commercio si suddividono in analogici e digitali. I primi sono caratterizzati da tante uscite analogiche quanti sono gli assi di misura. Ciascuna uscita รจ rappresentata elettricamente da una tensione proporzionale al valore della componente dellโ€™accelerazione lungo quellโ€™asse espressa come fattore di g. Se per esempio si impiega un accelerometro analogico funzionante tra 0V e 2V, in grado di misurare al massimo 1g, allora abbiamo sugli assi uscita 1V quando lโ€™accelerazione vale 0g, 2V se vale 1g e 0V se vale -1g. Interfacciando a un accelerometro analogico una MCU che integri dei convertitori A/D รจ possibile digitalizzare ed elaborare la misura.

Spesso si presenta la necessitร  di condizionare il segnale analogico a causa del rumore che si sovrappone al segnale stesso e che si manifesta come una continua oscillazione dei valori analogici prodotti, anche se lโ€™accelerometro รจ fermo (questo effetto puรฒ essere ridotto utilizzando opportuni filtri passa-basso).
Gli accelerometri digitali aggiungono semplicemente alla parte analogica la digitalizzazione del segnale e presentano tipicamente una linea di comunicazione con la MCU di tipo IยฒC o SPI. Un accelerometro che funzioni in maniera appropriata deve inoltre essere caratterizzato da un offset il piรน contenuto possibile, idealmente zero e da una sensibilitร  sufficientemente elevata, commisurata alla specifica applicazione.

Limitandoci alla questione dellโ€™offset e riferendoci a un accelerometro a due assi, se consideriamo un offset di 50 mg lungo lโ€™asse x (dove g รจ lโ€™accelerazione di gravitร ), a 0ยฐ lโ€™asse x legge 50 mg anche se dovrebbe leggere 0 mentre lโ€™asse y legge 1 g da cui consegue un errore di 2,9ยฐ. Lโ€™errore varia in funzione dellโ€™orientamento come rappresentato in Fig. 16. Queste poche considerazioni servono a darci unโ€™idea del legame che esiste tra le caratteristiche di un accelerometro e gli errori piรน elementari insiti nella misura.

Fig. 16 Lโ€™offset di misura ha un peso sullโ€™errore che รจ funzione dellโ€™angolo di inclinazione da misurare.

Modello matematico basato sulle matrici di rotazione

Vogliamo ora mostrare come puรฒ essere descritto il funzionamento di un accelerometro a tre assi con lโ€™ausilio delle matrici di rotazione. Prima di procedere, occorre sottolineare alcuni concetti:
1. un accelerometro a tre assi รจ caratterizzato da una terna di assi solidali con se stesso; se รจ soggetto a unโ€™accelerazione diretta lungo uno solo di questi assi solo quella uscita risulterร  diversa da zero, diversamente saranno diverse da zero tutte le uscite lungo i quali assi il vettore accelerazione presenta componente non nulla;
2. fino a questo momento abbiamo considerato lโ€™accelerazione di gravitร  come lโ€™unica agente sullโ€™accelerometro; in generale, un accelerometro misura la differenza tra lโ€™accelerazione lineare e lโ€™accelerazione di gravitร , di conseguenza, in assenza di accelerazione lineare (oggetto fermo o in movimento a velocitร  costante in una direzione fissa) lโ€™accelerometro รจ in grado di misurare le componenti dellโ€™accelerazione g lungo i suoi tre assi;
3. un oggetto puรฒ essere portato in un determinato assetto nello spazio seguendo tre rotazioni che secondo il linguaggio aeronautico sono le rotazioni di rollio (roll), beccheggio (pitch) e imbardata (yaw), da eseguire convenzionalmente secondo questa sequenza poichรฉ lโ€™assetto finale dipende non solo dal valore delle singole rotazioni ma anche dallโ€™ordine con cui esse si susseguono;
4. un movimento intorno a un solo asse coincidente con il vettore gravitร  non puรฒ essere rilevato da un accelerometro perchรฉ le tre componenti del vettore g rimangono invariate.

Prendendo ad esempio uno smartphone, nel prosieguo utilizzeremo il sistema di riferimento destrogiro solidale con lโ€™apparecchio (e con lโ€™accelerometro in esso integrato) riportato in Fig. 17. Lโ€™asse z รจ pertanto orientato verso il basso, cioรจ lungo il vettore g quando si poggia lโ€™apparecchio sul piano di un tavolo con lo schermo rivolto verso di noi.

Fig. 17 Sistema di coordinate associato allโ€™accelerometro e quindi allโ€™apparecchio nel quale esso รจ integrato.

 

Un cambiamento dellโ€™orientamento del dispositivo puรฒ essere descritto da una sequenza di rotazioni ฯ† (roll), pitch (ฮธ) e ฯˆ (yaw) intorno rispettivamente agli assi x, y e z. Lโ€™accelerometro fornisce uscita +1g per qualunque asse orientato nella direzione dellโ€™accelerazione di gravitร . Quanto detto al punto 2) puรฒ essere espresso analiticamente dalla seguente relazione:

dove Gp รจ il vettore colonna avente come componenti le proiezioni del vettore g sui tre assi dellโ€™accelerometro, R รจ la matrice di rotazione che esprime lโ€™orientamento dello smartphone rispetto ad una posizione iniziale di riferimento, g ed a i due vettori di accelerazione (di gravitร  e lineare rispettivamente).

La precedente relazione รจ coerente con il fatto che se lo smartphone viene lasciato cadere (caduta libera) assumendo accelerazione lineare pari a g, ne consegue che Gp=0. Si suppone che lโ€™accelerazione lineare sia nulla e che lโ€™orientamento iniziale dello smartphone sia orizzontale, con lโ€™asse z coincidente con la direzione del vettore accelerazione di gravitร . La relazione precedente si riduce cosรฌ a:

dove Gpx, Gpy e Gpz sono le tre componenti dellโ€™uscita dellโ€™accelerometro.

Nei precedenti paragrafi abbiamo introdotto la matrice di rotazione senza darne una definizione rigorosa. In due dimensioni (quindi nel piano), una rotazione รจ una trasformazione R(ฮธ), che dipende da un angolo ฮธ, e che trasforma il vettore (x; y) nel vettore:

xโ€™ = x cos ๏ฑ โˆ’ y sin ๏ฑ
yโ€™ = x sin ๏ฑ + y cos ๏ฑ

รˆ facile verificare, di conseguenza, applicando le regole del prodotto matriciale, che il nuovo vettore puรฒ essere espresso dal seguente prodotto:

La matrice quadrata presente in questa espressione รจ chiamata โ€œMatrice di rotazioneโ€ e descrive analiticamente la rotazione antioraria di angolo ฮธ del vettore originario intorno allโ€™origine.

Vi risparmiamo la trattazione matematica del caso, relativa allโ€™evoluzione nello spazio piuttosto che nel piano, perchรฉ per complessitร  esula dagli scopi di questo articolo; chi vorrร  approfondire la materia potrร  trovare documentazione sul web NXP.

Nello spazio, esistono (si rimanda al suddetto riferimento) sei possibili combinazioni che portano a sei differenti risultati ognuno suscettibile di poter esprimere le componenti del vettore g dopo tre distinte rotazioni riferite ai singoli assi. In ciascuno di questi casi abbiamo una matrice di rotazione che puรฒ essere vista come il prodotto delle singole matrici di rotazioni ciascuna relativa ad uno dei tre assi.

Lโ€™accelerometro presenta tre uscite (le componenti del vettore g lungo i tre assi) ma esse sono vincolate sempre a dare come modulo del vettore 1g (supponendo presente la sola accelerazione di gravitร ). Comunque venga ruotato il sistema di riferimento solidale con lโ€™accelerometro pertanto, note due componenti, la terza รจ definita automaticamente poichรฉ il vettore accelerazione cadrร  sempre sulla superficie di una sfera di raggio 1g. Il sistema gode cioรจ di due soli gradi di libertร . Ne consegue che gli ultimi quattro sistemi di equazioni non possono essere risolti in ฯ†, ฮธ e ฯˆ mentre i primi due sรฌ essendo le relative equazioni dipendenti da due soli angoli (roll e pitch).

In pratica, qualunque nuovo orientamento dal punto di vista della scomposizione di g lungo i nuovi assi di riferimento puรฒ ottenersi dalla sequenza di due sole rotazioni una di roll e lโ€™altra di pitch. Lโ€™assenza della rotazione di yaw รจ fisicamente legata al fatto che il sistema dal punto di vista della scomposizione di g lungo le tre direzioni รจ insensibile a qualunque rotazione intorno a z. In altri termini se poniamo il nostro smartphone poggiato orizzontalmente sul tavolo e ne variamo lโ€™orientamento lasciandolo perรฒ sempre orizzontale, il suo accelerometro non si accorge della variazione di assetto che stiamo apportando. Qualunque nuovo assetto diamo lasciando orizzontale lโ€™apparecchio e ruotandolo intorno alla direzione di g, non viene avvertito.

Lโ€™orientamento dello smartphone, a partire dai tre valori ottenuti dallโ€™accelerometro, puรฒ essere quindi ottenuto dalla risoluzione del primo sistema di equazioni o in alternativa del secondo eliminando la rotazione yaw e considerando due sole rotazioni roll e pitch.

Calcolo dellโ€™inclinazione

Se lโ€™accelerometro รจ in grado di restituire le componenti di g lungo i suoi tre assi, il prodotto scalare tra il vettore Gp avente queste componenti ed il versore dellโ€™asse z (solidale con lo smartphone) fornisce la componente z dellโ€™accelerazione di gravitร  (Fig. 18).

Fig. 18 Se lโ€™accelerometro restituisce le componenti di g lungo i suoi tre assi, il prodotto scalare tra questo vettore (Gp) e il versore dellโ€™asse z (solidale con lo smartphone) fornisce la componente z dellโ€™accelerazione di gravitร .

 

Senza scendere troppo nel dettaglio, diciamo che vale la relazione:

dalla quale รจ possibile calcolare lโ€™angolo di inclinazione dellโ€™asse z dellโ€™accelerometro e quindi del dispositivo allโ€™interno del quale lo stesso รจ montato rispetto alla verticale (vettore gravitร ).

Orientamento automatico

La prima applicazione su larga scala dellโ€™accelerometro รจ stata la visualizzazione automatica dellโ€™orientamento delle immagini sul display di smatphone e tablet. La Fig. 19 esemplifica il concetto. Sulla base di quanto esposto fino a questo momento, lโ€™operazione puรฒ sembrare relativamente agevole da implementare grazie allโ€™accelerometro. In realtร  essa nasconde una complicazione.

Fig. 19 Orientazione automatica (modalitร  portrait e landscape) delle immagini visualizzate sul display di un tablet.

 

Infatti, da qualunque delle quattro configurazioni di figura si parta รจ necessario che lโ€™orientamento dellโ€™immagine venga mantenuta quando si โ€œcoricaโ€ il tablet in maniera tale da disporlo orizzontalmente cioรจ con il display parallelo ad un tavolo che consideriamo come piano di appoggio. In questo stato infatti, qualunque dei quattro orientamenti dellโ€™immagine, rispetto allo smartphone, sarebbe ugualmente valido dal punto di vista della scomposizione del vettore g (ma non dal punto di vista dellโ€™utente!).

Evidentemente, per decidere correttamente lโ€™orientamento dellโ€™immagine quando si โ€œcoricaโ€ lo smartphone รจ necessario non solo riconoscere la posizione orizzontale ma avere anche informazione su quale sia lo stato da cui si proviene. รˆ facile comprendere che una macchina a stati finiti basata sulle transizioni seguenti sia in grado di risolvere il problema:

(|Gpz|<0,5g)AND(|Gpx|>0,5g)AND(|Gpy|<0,4g) โ†’ cambia lโ€™orientamento in TOP
(|Gpz|<0,5g)AND(|Gpx|<-0,5g)AND(|Gpy|<0,4g) โ†’ cambia lโ€™orientamento in BOTTOM
(|Gpz|<0,5g)AND(|Gpy|>0,5g)AND(|Gpx|<0,4g) โ†’ cambia lโ€™orientamento in RIGHT
(|Gpz|<0,5g)AND(|Gpy|<-0,5g)AND(|Gpx|<0,4g) โ†’ cambia lโ€™orientamento in LEFT

Grazie alla sua implementazione, non solo la macchina รจ in grado di determinare correttamente la visualizzazione dellโ€™immagine quando il display non รจ coricato, ma รจ anche in grado di lasciarla inalterata nel momento in cui, partendo da una di queste condizioni, lo si โ€œcoricaโ€. Infatti, questโ€™ultima transizione porta alla condizione |Gpz|=1 per cui nessuna delle quattro condizioni precedenti รจ rispettata e lโ€™orientamento dellโ€™immagine rimane invariato.

Applicazioni basate sullโ€™accelerometro

Oggi esistono numerose applicazioni per smartphone che sfruttano le potenzialitร  dellโ€™accelerometro. Alcuni sono a tutti gli effetti dei giochi, altri hanno invece una reale utilitร  pratica. Ne citiamo alcune scaricabili gratuitamente e con le quali il lettore potrร  condurre semplici e utili esperimenti.

Sensor Kinetics – รˆ unโ€™applicazione che consente di monitorare i sensori integrati nel proprio smartphone (di solito nel nostro smartphone sono integrati almeno un magnetometro e un sensore di prossimitร  oltre allโ€™accelerometro). Lโ€™applicazione consente di monitorare le componenti x, y e z dellโ€™accelerazione di gravitร  e di tracciarle in un grafico temporale (Fig. 20). Il secondo grafico riporta la misura dellโ€™accelerazione mentre lo smartphone esegue la seguente evoluzione: verticale per circa tre secondi, coricato sul piano del tavolo per altri tre secondi, coricato di taglio sul lato lungo sinistro per ulteriori tre secondi. Si deduce facilmente che lโ€™asse y coincide con la direzione in lunghezza del dispositivo, lโ€™asse z con la perpendicolare al piano del display mentre il terzo asse coincide con il lato corto del dispositivo. Il terzo grafico temporale mostra unโ€™evoluzione simile a meno dellโ€™ultima variazione di posizione che porta il dispositivo a essere posizionato verticalmente ma a testa in giรน da cui lโ€™accelerazione negativa misurata lungo lโ€™asse y.

Fig. 20 A sinistra, la schermata principale di Semnsor Kinetics e a destra il tracciamento temporale delle componenti dellโ€™accelerazione di gravitร .

 

Livella – La livella (Fig. 21) รจ unโ€™applicazione insensibile alle rotazioni intorno ad un asse parallelo allโ€™accelerazione di gravitร , che consente di misurare lโ€™inclinazione del display rispetto a un piano orizzontale. Si tratta in pratica dellโ€™inclinometro trattato nei precedenti paragrafi.

Fig. 21 Livella elettronica implementata come applicazione Android per smartphone.

 

Contapassi – Attraverso lโ€™accelerometro รจ possibile rilevare la regolaritร  con cui si susseguono i nostri passi quando portiamo con noi il nostro smartphone. Di conseguenza รจ possibile realizzare delle applicazioni che sentendo tale regolaritร  sono in grado di fungere da contapassi elettronico (Fig. 22).

Misuratore di distanze – Sfruttando la trigonometria si puรฒ usare lโ€™accelerometro per misurare una distanza. Fissata lโ€™altezza cui si tiene lo smartphone, si punta la fotocamera in esso integrata al suolo nel punto di cui si intende calcolare la distanza. Lโ€™apparecchio misura lโ€™inclinazione del dispositivo. Questa informazione, unitamente allโ€™altezza alla quale teniamo il dispositivo (dato che inseriamo come taratura), consente di ricavare lโ€™informazione desiderata con semplici calcoli trigonometrici. Si potrebbero citare altre applicazioni simili che consentono il controllo del dispositivo tramite โ€œgestureโ€, che per esempio cancellano lo schermo quando si agita lo smartphone o che ne bloccano la sveglia quando lo capovolgiamo. Lasciamo al lettore il compito di arricchire la lista.

Fig. 22 Accuped, applicazione Contapassi elettronico o per smartphone.

Conclusioni

Gli accelerometri, i MEMS in particolare, sono entrati a far parte della nostra vita quotidiana; la possibilitร  di rilevare una rotazione, di fare da inclinometro, di rilevare lโ€™accelerazione di parti meccaniche in movimento (si pensi alla misura dellโ€™accelerazione laterale nei veicoli, allo scopo di controllare le sbandate e attivare lโ€™azionamento automatico del sistema di frenatura) rendono questi sensori utili in unโ€™infinitร  di applicazioni. La misura dellโ€™accelerazione di bracci mobili, per esempio, risulta fondamentale in molte applicazioni della robotica e dellโ€™automazione.

Diversi modelli di accelerometri utilizzati sugli smartphone possono registrare fenomeni sismici perchรฉ capaci di garantire prestazioni prossime a quelle degli accelerometri professionali; in questโ€™ottica, alcuni centri di ricerca in ambito sismologico hanno intravisto la possibilitร  di creare reti di rilevamento sismico basati sugli accelerometri contenuti in apparecchiature portatili come smartphone e computer di utenti civili.

3 Commenti

  1. Molto interessante. Ben fatto. รˆ possibile scaricare l articolo come pdf? Per conservarlo nella mia biblioteca. Grazie

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